Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.
¿A ustedes también les parece que las luces de Navidad de esta año titilan con cierto regodeo?
Nunca me han gustado mucho, francamente, cada año me gusta menos este sarao. Pero este año además, con el cachondeo burdo y deshonesto de las eléctricas, aún menos. Pero ahí están, como recordatorio de que pagamos lo que a estos les pasa por el generador… Al fin y al cabo, el origen de estos festejos no es otro que la celebración del solsticio de invierno, del triunfo del día sobre la noche, de la luz sobre la oscuridad. Pues eso, los de la luz triunfarán en medio de la oscuridad de este gobierno que nos conduce indefectiblemente al desastre. Qué alegórico, todo, coño.
Pero aquí seguimos, calladitos y eso que todavía no se ha aprobado la ley que nos callará definitivamente. Estamos como atontados, dejándolos hacer. Cansados de firmar peticiones y de salir a la calle para comprobar que no sirve para nada, que cada vez hay menos gente en las manifestaciones, que nos están cocinando como a las ranas, despacito, a fuego lento, para que no saltemos fuera del agua. Todos en casa.
Bueno, no, todos, no. Según dicen, algunos siguen haciendo cola para comprar la lotería de Navidad en las administraciones estrellas. Se me antoja pararme y explicarles algo de probabilidad, pero luego pienso que, sinceramente, mucho menos probable es que les ayude el gobierno. Después de rescatar a la banca, engordar a la Iglesia y darles su aguinaldo a las eléctricas, tienen el monedero vacío para el resto. Están ahí ahora con unos negociejos a ver si vendiendo hospitales y construyendo colegios privados pueden llegar a final de legislatura…
Y es que por mucho que los matemáticos escribamos en estas fechas sobre las falacias que rodean a los rituales navideños de compra de décimos de la lotería, todos los años se repiten. Y me da a mí, pero no me hagan mucho caso, es solo una impresión subjetiva, que son aún más ilógicos en tiempos de crisis. Pero, como dice un amigo mío, pa jartible, yo; y para guapa, mi hermana gemela. Voy a intentarlo, una vez más.
Cuando se trata de sorteos y de plantearse si dedicar unos euros de nuestros recortados sueldos a dicha empresa, lo primero que una debería plantearse es conocer la bondad de dicho sorteo. ¿Cómo se mide la bondad de estos juegos de azar? Se puede decir que los principales elementos que determinan esto son tres:
- La probabilidad de que te toque el premio grande, el gordo si es la lotería de Navidad.
- La cuantía de dicho premio grande con respecto a su probabilidad (la esperanza matemática del gordo).
- La proporción de recaudación destinada a premios (la esperanza matemática del sorteo).
Los puntos uno y dos no son fáciles de calcular para juegos que no son de azar, como las quinielas (de fútbol o hípicas) puesto que si estamos ante un Betis-Sevilla, por ejemplo, la probabilidad de que gane uno de ellos no es de ½. Sí se pueden calcular el número de apuestas diferentes en cada uno de ellos, 3 elevado a 15 en el caso de la quiniela futbolística, por ejemplo. Eso nos indica que hay una jartá de apuestas diferentes (más de 14 millones), evidentemente, pero no todas ellas tienen la misma probabilidad de salir por lo que hemos comentado antes.
Para el gordo de Navidad, por ejemplo, es muy fácil calcular la probabilidad. Hay 100 000 números, si juegas uno de ellos, la probabilidad de que te toque es de 1/100 000. Si queremos calcular la probabilidad de que nos toque la primitiva, eligiendo 6 números de 49, la probabilidad de acertar los 6 es de 1/1 398 3816. Vamos, casi 0, pero, lo dicho, más improbable es que te ayude el gobierno. Espera, no. Hay más de 300 implicados en casos de corrupción entre unos miles de militantes, si eres uno de ellos, es muy probable que sí, que te echen una mano los de Génova. Se me pasó contemplar este caso. Lo siento. De hecho, yo diría que entre afines, empresarios, banqueros, etc, deben existir unos 500 000 españoles con altas probabilidades de que les ayude el gobierno; con lo cual, la probabilidad de que a un español le ayude el gobierno es cercana a 1/900, mucho más alta que la primitiva.
Y en cuanto al punto dos, en el caso de la lotería de Navidad, como el gordo da 400 000 euros al décimo y la probabilidad de que toque es 1/100 000, un décimo tendría que valer 4 euros para que compense jugar, para que al jugar 100 000 veces (o más) pudiésemos esperar lo que hemos invertido (la esperanza se calcula multiplicando la probabilidad de ganar por el dinero ganado). Dicho de otra manera, con esta probabilidad de ganar el gordo, si jugamos 100 000 veces, esperamos ganar una vez y esa vez ganamos 400 000 euros; si el décimo cuesta más de 4 euros, a la larga, acabarás perdiendo dinero. De nada.
En cuanto al punto tres, la esperanza matemática del sorteo se puede calcular de forma muy sencilla sabiendo qué porcentaje de la recaudación se destina a los premios. La lotería de Navidad, el Niño y la lotería catalana destinan un 70% a premios. Esto significa que si jugamos muchas, muchas veces, recuperaremos solo un 70% de lo invertido. Mucho mejor que si hubiéramos invertido en preferentes, eso sí, pero peor que si hubiéramos guardado el dinero en un calcetín. De nada, pa eso estamos. En el caso de la primitiva y las quinielas se destina solo un 55%.
Lo mejor es una ruleta de un casino (lástima lo de Eurovegas, cachis) puesto que destina a premios 36/37 del total: el casino juega solo con el 0, lo que le da un beneficio esperado para la banca del 2,7% (aunque, muchas veces, la estupidez humana en forma de avaricia hace que dichos beneficios suelan ser mucho mayores). En los casinos americanos, que hay 2 ceros, se destina a premios, por lo tanto, 36/38 de lo recaudado. ¿Cómo eran las ruletas previstas para Eurovegas? Bueno, da igual.
En fin, supongamos que a pesar de la bondad del sorteo de la lotería de Navidad y de la imagen de Raphael con el nananananana en nuestras cabezas, decidimos comprar un décimo. Unos consejos que, por supuesto, pueden ignorar.
La probabilidad de que le toque el gordo es la misma lo compre donde lo compre: 1/100 000. Darse cuenta de ello es una cuenta de contar con los dedos, vaya. ¿Qué pasa entonces en esas administraciones estrella? Pues algo tan sencillo como que ellos venden muchos números diferentes, cada año más números diferentes, con lo que la probabilidad de que ellos den el premio es cada año más alta. Si venden 90 000 números diferentes de los 100 000, darán el gordo con una probabilidad del 90%, claro. Pero la probabilidad de que le toque a usted, es de 1/100 000. Por ello, porque no tiene sentido lógico y porque, a la larga, le beneficiará más, compre el décimo en la administración de su barrio que generará riqueza en su entorno más cercano. Como he avisado antes, esto solo es un consejo.
No hay números especiales, todos tienen la misma probabilidad de salir. Que termine en 69 o en 13 no lo hace favorito, a pesar de lo que publiquen algunos medios... (no, no funciona el enlace del tuit, es este). Bueno, y si los hay, solo Fabra los conoce.
Que juegue todos los años el mismo número no afecta en nada a la probabilidad de obtener premio. Seguro que han oído aquello de «llevo más de veinte años jugando a este número, ya le toca salir». Pues no. Cada año, cada sorteo, la probabilidad de salir es la misma. Este tipo de error se conoce como la falacia de Montecarlo. Es lo mismo que cuando lanzamos una moneda al aire varias veces, en todas sale cara y hay quien piensa que lo más probable es que a la próxima tirada salga cruz porque «ya toca». Este error de conceptos probabilísticos fue muy beneficioso para el casino de Montecarlo, por ello lo de darle su nombre a la falacia, en el verano de 1913: cuando el negro había salido ya unas 15 veces seguidas, los jugadores empezaron a apostar inmediatamente a rojo porque entendían que ya tenía que salir. Y, evidentemente, se equivocaron, facilitando así que el casino ganara millones de francos. El hecho viene de confundir la probabilidad de obtener negro en un lanzamiento de ruleta, 18/37 (un 48% aproximadamente), con la probabilidad de obtener 16 negros seguidos, 18/37 elevado a 16 (un 0,0009%). Y, claro, con la segunda probabilidad en mente, apostaban al rojo de cabeza.
Y ya, que me voy a poner muy pesada y, además, ya habrán comprado (o no) su décimo de Navidad.
Supongo que lo que procede ahora es despedirse con mis mejores deseos para todos los que han aguantado hasta esta línea para estas fechas y para el nuevo año. Los tienen, pero los tenían en junio y los seguirán teniendo en marzo. Sinceramente, les deseo lo mejor cualquier día del año, en general, y en estos en particular, deseo que pasen pronto, al menos para mí, porque, salvo que veo a personas que no suelo ver el resto del año, no, no me gusta este cuento consumista e hipócrita de la Navidad.
